Drachenviereck - LinkFang.de





Drachenviereck


Ein Drachenviereck (in der Mathematik und in Österreich[1]: Deltoid) ist ein ebenes Viereck,

oder (äquivalent)

  • das zwei Paare gleich langer benachbarter Seiten [math]\overline{AB}=\overline{AD}[/math] und [math]\overline{BC}=\overline{DC}[/math] besitzt.

Oft wird nur die konvexe Form des Deltoids als Drachenviereck bezeichnet und die nicht-konvexe Form als Pfeilviereck. (Die Bezeichnung „Drachenviereck“ verweist auf die Form vieler Flugdrachen.)

Ein spezielles Drachenviereck ist der Rhombus (auch die Raute): Es ist ein gleichseitiges Deltoid.

Eine Verallgemeinerung des Drachenvierecks ist der schiefe (schräge) Drachen, bei dem nur verlangt wird, dass eine Diagonale durch die andere halbiert wird. Das Deltoid ist dann ein gerader Drachen.

Eigenschaften

Für jedes Deltoid gilt mit den Bezeichnungen aus der Grafik:

  • Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander (sie sind orthogonal: Das Deltoid ist ein orthodiagonales Viereck).
  • Die Diagonale [math]AC[/math], die Symmetrieachse ist, halbiert die andere Diagonale [math]BD[/math].
  • Die einander gegenüberliegenden Winkel in den Eckpunkten [math]B[/math] und [math]D[/math] sind gleich groß.
  • Die Diagonale durch die Eckpunkte [math]A[/math] und [math]C[/math] halbiert in diesen die Winkel.

Für jedes konvexe Deltoid gilt:

  • Es hat einen Inkreis und ist daher ein Tangentenviereck.
  • Es hat auch einen Umkreis, wenn die beiden gleichen Eckwinkel (in [math]B[/math] und [math]D[/math]) rechte Winkel (je 90°) sind.

Die Diagonale [math]AC[/math] ist Symmetrieachse und halbiert die Diagonale [math]BD[/math]. Sie teilt das Viereck [math]ABCD[/math] in zwei kongruente spiegelsymmetrische Dreiecke ([math]ABC[/math] und [math]ACD[/math]). Die Diagonale [math]BD[/math] teilt das Viereck in zwei gleichschenklige Dreiecke ([math]ABD[/math] und [math]BCD[/math]). Die Innenwinkel bei [math]B[/math] und bei [math]D[/math] sind gleich groß. Die Winkel bei [math]A[/math] und bei [math]C[/math] werden von der Diagonale halbiert.

Formelsammlung

Der Flächeninhalt [math]A[/math] eines Drachenvierecks lässt sich leicht aus den Längen der Diagonalen [math]e[/math] und [math]f[/math] bestimmen:

[math]A = \frac{\overline{AC} \cdot \overline{BD}}{2} = \frac{e\cdot f}2[/math]

Der Umfang berechnet sich zu:

[math]u=2 (\overline{AB} + \overline{BC}) = 2(a + b)\,[/math]

Der Inkreisradius:

[math]r = \frac{2A}{u} = \frac{e\cdot f}{2(a+b)}[/math]

Einzelnachweise

  1. Lehrpläne - Vorbereitungslehrgänge für Arbeitslehrerinnen

Weblinks

 Commons: Drachenviereck  – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
 Wiktionary: Drachenviereck – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Kategorien: Vierecksgeometrie | Viereck

Quelle: Wikipedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Drachenviereck (Vollständige Liste der Autoren des Textes [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

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