Diësis - LinkFang.de





Diësis


Diatonische Intervalle
Prime
Sekunde
Terz
Quarte
Quinte
Sexte
Septime
Oktave
None
Dezime
Undezime
Duodezime
Tredezime
Halbton/Ganzton
Besondere Intervalle
Mikrointervall
Komma
Diësis
Limma
Apotome
Ditonus
Tritonus
Wolfsquinte
Naturseptime
Maßeinheiten
Cent
Millioktave
Oktave
Savart

Diësis (griechisch δίεσις „kleinstes Intervall“, eigentlich „Durchgang“, zu diïēmi διΐημι „durchgehen“) bezeichnet

Kleine Diësis

Werden drei große Terzen aneinander gereiht, so ergeben diese in gleichstufig-temperierter Stimmung eine Oktave, in reiner Stimmung dagegen ein etwas kleineres Intervall. Der Unterschied zur Oktave wird kleine Diësis genannt:

[math]\begin{alignat}{2} \text{kleine Diësis} & = \text{Oktave} && - \text{3 große Terzen}_\text{rein}\\ & = \text{3 große Terzen}_\text{gleichstufig} && - \text{3 große Terzen}_\text{rein}\\ & \approx 3 \cdot \text{ 400 Cent} && - 3 \cdot \text{386,31 Cent}\\ & \approx \text{1200 Cent} && - \text{ 1159 Cent}\\ & \approx \text{ 41 Cent} \end{alignat}[/math]

Die reine große Terz hat ein Frequenzverhältnis von [math]\tfrac{5}{4}[/math], drei solche Terzen ergeben somit [math]\left( \tfrac{5}{4} \right)^3[/math]; die Oktave mit dem Frequenzverhältnis [math]\tfrac{2}{1}[/math] ist etwas größer. Die beiden Intervalle unterscheiden sich also um das Frequenzverhältnis:

[math]\frac{\tfrac{2}{1}}{{\left( \tfrac{5}{4} \right)^3}} = 2 \cdot {{\left( \frac{4}{5} \right)^3}} = \frac {128}{125} = 1{,}024 \ \widehat \approx \ 41 \, \mathrm{Cent}[/math]

(beachte: 1 Cent = 1/1200 Oktave)

Gelegentlich wird für kleine Diësis auch die Bezeichnung enharmonisches Komma verwendet, da sie in reiner und mitteltöniger Stimmung genau den Unterschied zwischen enharmonischen Wechseltönen ausmacht, z. B. zwischen Gis und As.[1]

Große Diësis

Werden vier kleine Terzen aneinander gereiht, so ergeben diese in gleichstufig-temperierter Stimmung eine Oktave, in reiner Stimmung dagegen ein etwas größeres Intervall. Der Unterschied zur Oktave wird große Diësis genannt:

[math]\begin{alignat}{2} \text{große Diësis} & = \text{4 kleine Terzen}_\text{rein} && - \text{Oktave}\\ & = \text{4 kleine Terzen}_\text{rein} && - \text{4 kleine Terzen}_\text{gleichstufig}\\ & \approx 4 \cdot \text{ 315,64 Cent} && - 4 \cdot \text{ 300 Cent}\\ & \approx \text{1263 Cent} && - \text{1200 Cent}\\ & \approx \text{ 63 Cent} \end{alignat}[/math]

Die reine kleine Terz hat ein Frequenzverhältnis von [math]\tfrac{6}{5}[/math], vier solche Terzen ergeben somit [math]\left( \tfrac{6}{5} \right)^4[/math]; die Oktave mit dem Frequenzverhältnis [math]\tfrac{2}{1}[/math] ist etwas kleiner. Die beiden Intervalle unterscheiden sich also um das Frequenzverhältnis:

[math]\frac{\left( \frac{6}{5} \right)^4}{\tfrac{2}{1}} = \left( \frac{6}{5} \right)^4 \cdot \frac{1}{2} = \frac {648}{625} = 1{,}0368 \ \widehat \approx \ 63 \, \mathrm{Cent}[/math]

Geschichte

Philolaos versteht unter Diesis den Überschuss der Quarte über zwei Ganztöne (Ditonus), also den später als Limma bezeichneten diatonischen Halbton der Pythagoräer. Aristoxenos verwendete die Bezeichnung für alle Intervalle, die kleiner sind als ein Halbton. Marchetus de Padua definiert in seinem Lucidarium die Diesis als 1/5 Ganzton.

Literatur

Anmerkung

  1. Betrachten man den Quintenzirkel mit den 12 Quinten As-Es-B-F-C-G-D-A-E-H-Fis-Cis-Gis, so sieht man, dass in der pythagoreischen Stimmung die Größe des Intervalls AsGis=12(Reine Quinten)-7Oktaven=pythagoreisches Komma=23,5 Cent beträgt, während in der mitteltönigen Stimmung die Größe des Intervalls GisAs=7Oktaven-12(mitteltönige Quinten)=7Oktaven-12(Reine Quinten - 1/4syntonisches Komma)=Oktave-3(reine große Terzen)=kleine Diesis=41Cent. In der reinen Stimmung ist die Berechnung der Intervallgröße GisAs komplizierter: Mit der Bezeichnung Hochkomma 'x und Tiefkomma ,x des Eulerschen Tonnetzes wird der Molldreiklang der Subdominante von C-Dur C-D-,E-F-G-,A-,H-c mit F-'As-c bezeichnet und die Dominante von ,a-Moll mit ,E-,,Gis-,H. Und damit berechnet sich mit 'As=(-4Quinten+3Oktaven+syntonisches Komma) und ,,Gis=(8Quinten-4Oktaven-2syntonisches Komma) die Intervallgröße ,,Gis'As=(-4Quinten+3Oktaven+syntonisches Komma)-(8Quinten-4Oktaven-2syntonisches Komma)=7Oktaven-12Quinten+3syntnisches Komma=kleine Diesis=41 Cent. Beachte: In der pythagoreischen Stimmung ist Gis höher als As, in der mitteltönigen und reinen Stimmung As höher als Gis (Tabelle der Intervalle)

Kategorien: Keine Kategorien vorhanden!

Quelle: Wikipedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Diësis (Vollständige Liste der Autoren des Textes [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

Änderungen: Alle Bilder mit den meisten Bildunterschriften wurden entfernt. Ebenso alle zu nicht-existierenden Artikeln/Kategorien gehenden internen Wikipedia-Links (Bsp. Portal-Links, Redlinks, Bearbeiten-Links). Entfernung von Navigationsframes, Geo & Normdaten, Mediadateien, gesprochene Versionen, z.T. ID&Class-Namen, Style von Div-Containern, Metadaten, Vorlagen, wie lesenwerte Artikel. Ansonsten sind keine Inhaltsänderungen vorgenommen worden. Weiterhin kann es durch die maschinelle Bearbeitung des Inhalts zu Fehlern gerade in der Darstellung kommen. Darum würden wir jeden Besucher unserer Seite darum bitten uns diese Fehler über den Support mittels einer Nachricht mit Link zu melden. Vielen Dank!

Stand der Informationen: August 201& - Wichtiger Hinweis: Da die Inhalte maschinell von Wikipedia übernommen wurden, ist eine manuelle Überprüfung nicht möglich. Somit garantiert LinkFang.de nicht die Richtigkeit und Aktualität der übernommenen Inhalte. Sollten die Informationen mittlerweile fehlerhaft sein, bitten wir Sie darum uns per Support oder E-Mail zu kontaktieren. Wir werden uns dann innerhalb von spätestens 10 Tagen um Ihr Anliegen kümmern. Auch ohne Anliegen erfolgt mindestens alle drei Monate ein Update der gesamten Inhalte.