Die deutsche Kurrentschrift (lateinisch currere „laufen“) ist eine Schreibschrift; sie war etwa seit Beginn der Neuzeit bis in die Mitte des 20. Jahrhunderts (in der Schweiz bis Anfang des 20. Jahrhunderts) die allgemeine Verkehrsschrift im gesamten deutschen Sprachraum. Typografisch gehört sie zu den gebrochenen Schriften. Obwohl umgangssprachlich in Deutschland fälschlicherweise oft alle deutschen Schreibschriften als Sütterlinschrift bezeichnet werden, ist sie nicht mit dieser gleichzusetzen.
Die deutsche Kurrentschrift unterscheidet sich durch spitze Winkel („Spitzschrift“) von der runden, „lateinischen“ Schrift. Mit geringen Abwandlungen wurde sie auch in Skandinavien – in Dänemark und Norwegen als „Gotisk skrift“ bezeichnet – bis 1875 verwendet.
Die deutsche Kurrentschrift war lange Zeit die übliche Verkehrsschrift im gesamten deutschen Sprachraum. Insbesondere in Österreich etablierte sich Kurrent auch als Amts- und Protokollschrift. Bis 1952 gab es noch die „Schulschrift Kurrent, schöne Schreibschrift, mit Feder“ parallel zu erlernen. Die entscheidende Veränderung im Kurrent wurde in Preußen durch den Grafiker Ludwig Sütterlin eingeleitet. Er entwickelte 1911 eine sehr ähnliche, aber eigenständige Schriftart. Diese Neuerung zog in Deutschlands Schulen ein, nicht jedoch in Österreichs Schulen. Die deutsche Schreibschrift von Sütterlin wurde in Deutschland forciert eingeführt, da sie graphisch einfacher zu formen ist als die bis dahin übliche Variante der deutschen Kurrentschrift. In Folge kam der Begriff "Kurrent" in Deutschland außer Gebrauch. 1941 kam es durch den Normalschrifterlass dazu, dass im sog. Großdeutschen Reich beide deutschen Schriften zugunsten einer einheitlichen lateinischen Schrift, der „deutschen Normalschrift“, abgeschafft wurden.
Durch Martin Bormanns Erlass vom 3. Januar 1941 wurden zunächst nur die gebrochenen Druckschriften verboten. Mit einem zweiten Rundschreiben vom 1. September 1941 wurde auch die Verwendung der deutschen Schreibschriften untersagt. Damit war auch die bis dahin übliche deutsche Kurrentschrift sowie die erst in den 1920er Jahren eingeführte deutsche Sütterlinschrift verboten. Seit Beginn des Schuljahres 1941/42 durfte an den deutschen Schulen nur noch die sogenannte „deutsche Normalschrift“ verwendet und gelehrt werden, die ebenfalls auf einen Entwurf von Ludwig Sütterlin zurückgeht, während bis dahin die „lateinische Schrift“ zusätzlich zur Sütterlinschrift unterrichtet worden war.
In der Schweiz war die deutsche Kurrentschrift bis zum Anfang 20. Jahrhunderts als Verkehrs-, Amts- und Protokollschrift gebräuchlich.
Noch bis ins späte 20. Jahrhundert wurden in der Mathematik oft Kleinbuchstaben der Kurrentschrift zur Bezeichnung von Vektoren und komplexen Zahlen und Großbuchstaben dieser Schrift zur Bezeichnung von Matrizen oder Tensoren zweiter Stufe verwendet.