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Darwin-Term


Der Darwin-Term [math]H_\mathrm{Darwin}[/math] (nach Charles Galton Darwin) ist ein relativistischer Korrekturterm im Hamiltonoperator [math]\hat H[/math], um die Feinstruktur im Wasserstoffspektrum theoretisch zu erklären. Er ergibt sich aus der Dirac-Theorie.

Er beschreibt, dass in nicht-relativistischer Näherung die elektrostatische Wechselwirkung des Elektrons mit dem elektrischen Feld des Kerns aufgrund der Zitterbewegung nicht mehr lokal ist, sondern auch von einem kleinen Bereich des elektrischen Feldes um das Elektron herum abhängt:

[math]H_\mathrm{Darwin} = \frac{\hbar^2}{8m_e^2c^2} \left(\Delta V\right).[/math]

Wenn das Potential V ein Coulomb-Potential [math]V(r)=-Ze^2/r[/math] ist, kann der Darwin-Term auch geschrieben werden als

[math]H_\mathrm{Darwin} = \frac{\pi \hbar^2 Z e^2}{2m_e^2c^2} \cdot \delta^{(3)}(\mathbf{x}).[/math]

Dabei ist

Das Elektron ist also nicht exakt lokalisiert, seine Position schwankt um [math]\delta r = \frac{\hbar}{m_e c} = \frac{\lambda_\mathrm{C}}{2\pi}[/math], die Compton-Wellenlänge des Elektrons (dividiert durch [math]2\pi[/math]). Der Darwin-Term spielt nur bei Elektronen mit Drehimpulsquantenzahl [math]l=0[/math] eine Rolle, weil nur deren Wellenfunktionen am Kernort ([math]\vec{r}=0[/math]) nicht verschwinden.[1]

Literatur

  • Armin Wachter: Relativistische Quantenmechanik. Springer, Berlin/ Heidelberg 2005, ISBN 3-540-22922-1, S. 167.

Einzelnachweise

  1. Ingolf V. Hertel, Claus-Peter Schulz: Atome, Moleküle und optische Physik 1 – Atomphysik und Grundlagen der Spektroskopie. Springer, Berlin/Heidelberg 2008, ISBN 978-3-540-30613-9, S. 221.


Kategorien: Atomphysik

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