Brennpunkt (Geometrie) - LinkFang.de





Brennpunkt (Geometrie)


Mit Hilfe von Brennpunkten - in der Regel zwei - lassen sich verschiedene geometrische Kurven beschreiben, insbesondere Kegelschnitte.

So ist eine Ellipse die Menge der Punkte, die von zwei Brennpunkten eine bestimmte Abstandssumme, zumeist als [math]2a[/math] bezeichnet, aufweisen. Der Abstand eines der beiden Brennpunkte zum Mittelpunkt der Ellipse, gewöhnlich mit e gekennzeichnet, wird lineare Exzentrizität genannt. Zieht man von einem Punkt der Ellipse die Verbindungsgeraden zu den zwei Brennpunkten, so liegen die beiden Geraden spiegelbildlich zur Normalen auf die Ellipse in diesem Punkt (Reflexionseigenschaft).

Auch eine Hyperbel besitzt zwei Brennpunkte; in diesem Falle ist für jeden Punkt der Hyperbel die Abstandsdifferenz von diesen Punkten konstant.

Eine Parabel hat nur einen Brennpunkt. Sie lässt sich als Grenzfall einer Ellipse deuten: Einer von deren zwei Brennpunkten ist ins Unendliche gerückt. Der Brennpunkt einer Parabel mit Gleichung [math]y = ax^2[/math] (Scheitelpunkt im Ursprung) hat die Koordinaten [math]\left(0\left|\frac{1}{4a}\right.\right)[/math]. Ihre Reflexionseigenschaft – Konzentration paralleler Strahlen in einem Punkt – wird beim Parabolspiegel genutzt.

Der Kreis kann als weiterer Grenzfall einer Ellipse aufgefasst werden, bei dem die beiden Brennpunkte (im Kreismittelpunkt) zusammenfallen.


Kategorien: Ebene Geometrie

Quelle: Wikipedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Brennpunkt (Geometrie) (Vollständige Liste der Autoren des Textes [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

Änderungen: Alle Bilder mit den meisten Bildunterschriften wurden entfernt. Ebenso alle zu nicht-existierenden Artikeln/Kategorien gehenden internen Wikipedia-Links (Bsp. Portal-Links, Redlinks, Bearbeiten-Links). Entfernung von Navigationsframes, Geo & Normdaten, Mediadateien, gesprochene Versionen, z.T. ID&Class-Namen, Style von Div-Containern, Metadaten, Vorlagen, wie lesenwerte Artikel. Ansonsten sind keine Inhaltsänderungen vorgenommen worden. Weiterhin kann es durch die maschinelle Bearbeitung des Inhalts zu Fehlern gerade in der Darstellung kommen. Darum würden wir jeden Besucher unserer Seite darum bitten uns diese Fehler über den Support mittels einer Nachricht mit Link zu melden. Vielen Dank!

Stand der Informationen: August 201& - Wichtiger Hinweis: Da die Inhalte maschinell von Wikipedia übernommen wurden, ist eine manuelle Überprüfung nicht möglich. Somit garantiert LinkFang.de nicht die Richtigkeit und Aktualität der übernommenen Inhalte. Sollten die Informationen mittlerweile fehlerhaft sein, bitten wir Sie darum uns per Support oder E-Mail zu kontaktieren. Wir werden uns dann innerhalb von spätestens 10 Tagen um Ihr Anliegen kümmern. Auch ohne Anliegen erfolgt mindestens alle drei Monate ein Update der gesamten Inhalte.