Die Bose-Einstein-Statistik oder auch Bose-Einstein-Verteilung, benannt nach Satyendranath Bose und Albert Einstein, ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Quantenstatistik (dort auch die Herleitung). Sie beschreibt die mittlere Besetzungszahl [math] \langle n(E) \rangle [/math] eines Quantenzustands der Energie [math]E\,[/math] im thermodynamischen Gleichgewicht bei der absoluten Temperatur [math]T[/math] für identische Bosonen als besetzende Teilchen.
Analog existiert für Fermionen die Fermi-Dirac-Statistik, die ebenso wie die Bose-Einstein-Statistik im Grenzfall großer Energie [math]E[/math] in die Boltzmann-Statistik übergeht.
Kernpunkt der Bose-Einstein-Statistik ist, dass bei gleichzeitiger Vertauschung aller vier Variablen [math]x, y, z, m\,[/math] zweier Bosonen ([math]x, y\,[/math] und [math]z\,[/math]: Ortsvariable; [math]m\,[/math]: Spinvariable) die Wellenfunktion [math]\psi \,[/math] bzw. der Zustandsvektor eines Vielteilchensystems nicht das Vorzeichen wechselt [math] (\psi \rightarrow \psi) [/math], während es in der Fermi-Dirac-Statistik sehr wohl wechselt [math] (\psi \rightarrow -\psi) [/math]. Im Gegensatz zu Fermionen können deshalb mehrere Bosonen im gleichen Ein-Teilchen-Zustand sein, also die gleichen Quantenzahlen haben.
Bei Wechselwirkungsfreiheit (Bosegas) ergibt sich für Bosonen die folgende Formel:
mit
Unterhalb einer sehr tiefen kritischen Temperatur [math]T_\lambda[/math] erhält man bei Wechselwirkungsfreiheit – unter der Annahme, dass [math]\mu\,[/math] gegen das Energie-Minimum strebt – die Bose-Einstein-Kondensation.
Man beachte, dass es sich bei [math] \langle n(E) \rangle [/math] um die Besetzungszahl eines Quantenzustandes handelt. Benötigt man die Besetzungszahl eines entarteten Energieniveaus, so ist obiger Ausdruck zusätzlich mit dem entsprechenden Entartungsgrad [math]g_i = 2s +1[/math] zu multiplizieren ([math]s\,[/math]: Spin, bei Bosonen immer ganzzahlig), vgl. auch Multiplizität.