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Boolesche Variable


Boolesche Variable, benannt nach George Boole, sind Elemente einer booleschen Algebra. Eine Sonderform mit nur zwei Zuständen ist in der Digitaltechnik die Schaltvariable (englisch switching variable) bzw. bei der Programmierung der boolesche Datentyp.

Grundlagen: boolesche Mathematik und Schaltalgebra

Eine boolesche Variable im Allgemeinen ist eine Variable, die nur endlich viele Werte oder Zustände annehmen kann: Mit seinem Werk The Mathematical Analysis of Logic von 1847 legte George Boole einen Grundstein für die formale Logik und die Rechentechnik. Die Menge dieser Werte bildet einen Zeichenvorrat.

Sonderform der booleschen Algebra ist die Schaltalgebra, die Schaltvariable kann nur einen von wenigen Werten annehmen:

  • hier sind es meist zweiwertige (binäre) boolesche Variablen – in der Fachsprache versteht man unter boolescher Variable im Allgemeinen eine Schaltvariable im engeren Sinne. Dieses dichotome Wertepaar wird je nach Anwendung u. a. als wahr/falsch bzw. true/false (Aussagenvariable), oder 1/0 (Binärzahl) bezeichnet. In der elektronischen Datenverarbeitung werden die beiden Werte mit Spannungs- oder Strompegeln dargestellt: HIGH, H oder 1/LOW, L oder 0 (null) – als Schaltung entspricht das Ein/Aus, oder aber –1/1, was einem Flipflop entspricht.
  • daneben gibt es in der Anwendung häufig auch dreiwertige Schaltvariablen in der Form –1/0/1 (mathematisch eine vorzeichenbehaftete einstellige Binärzahl, bzw. ein ternäres Zahlensystem 0/1/2), also HIGH/NULL/LOW, etwa in der Steuerungs- und Regelungstechnik (VORWÄRTS/STOPP/RÜCKWÄRTS).

Boolesche bzw. Schaltalgebra ist aber prinzipiell über beliebigem Zeichenvorrat (Wertebereich) möglich.

Digitaltechnik

In der Digitaltechnik werden boolesche Variablen durch unterschiedliche elektrische Spannungsbereiche realisiert. Die konkreten Spannungsgrenzen hängen von der verwendeten Technik ab (z. B. Transistor-Transistor-Logik oder CMOS).

Programmierung

Im Bereich der Softwareentwicklung versteht man unter einer booleschen Variable eine Variable, die nur zwei Zustände annehmen kann. Diese Zustände werden True (engl. für wahr) und False (engl. für falsch) genannt. Solche Variablen können miteinander logisch verknüpft werden und finden i. d. R. bei bedingten Anweisungen oder Schleifen Anwendung.

Viele Programmiersprachen stellen einen eigenen Datentyp zur Verfügung, etwa unter der Bezeichnung boolean (Pascal, Java, Lua, Ada, (Visual) Basic) oder bool (C#, C++, PHP, Python) oder logical (FORTRAN).

Zur Repräsentation einer booleschen Variable genügt prinzipiell ein einzelnes Bit, um beide möglichen Variablenzustände zu repräsentieren. Aus technischen Gründen wird jedoch in der Regel eine andere Repräsentation gewählt, meist abhängig von der Wortbreite des verwendeten Systems, wobei bei C++ Vektoren für diesen Typ optimiert sind.

Weblinks


Kategorien: Datentyp | Digitale Schaltungstechnik | Algebra | Mathematische Logik

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