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Binom


Der Titel dieses Artikels ist mehrdeutig. Für andere Bedeutungen siehe Binomen.

Ein Binom (lat. bi „zwei“; nomen „Name“) ist in der Mathematik ein Polynom mit zwei Gliedern. Genauer: Ein Binom ist die Summe oder Differenz zweier Monome. Beispielsweise sind

[math]a+b, \ x-\pi, \ x^2+y^2, \ 3ab^5-4c^3, \ \tfrac{p^2}{2} - q[/math]

Binome. Der Term [math](a+b)^2[/math] ist kein Binom, sondern das Quadrat eines Binoms.

Die Bezeichnung „Binom“ geht auf Euklid zurück.[1]

Rechenregeln

Für die Multiplikation zweier Binome gelten mittels Assoziativ- und Distributivgesetz die folgenden Regeln:

[math](a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd[/math]
[math](a+b)(c-d)=ac-ad+bc-bd[/math]
[math](a-b)(c-d)=ac-ad-bc+bd[/math]

Verbal formuliert: Multipliziere jeden Term des ersten Binoms (der ersten Klammer) mit jedem Term des zweiten Binoms (der zweiten Klammer).

Folgende Sonderfälle sind als Binomische Formeln bekannt:

[math](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/math]
[math](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/math]
[math](a+b)(a-b)=a^2-b^2[/math]

Der Binomische Lehrsatz liefert eine Darstellung für beliebig hohe Potenzen eines Binoms:

[math] (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n}{n \choose k} a^{n-k}b^{k}[/math]

Die Koeffizienten [math]\tbinom n k[/math] werden Binomialkoeffizienten genannt und können durch diese Formel definiert werden.

Siehe auch

Weblinks

 Wiktionary: Binom – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise

  1. Barth, Federle, Haller: Algebra 1. Ehrenwirth-Verlag, München 1980, S.187, Fußnote **, dort Erklärung zur Bezeichnung Binomische Formel: „In Buch X seiner Elemente nennt Euklid eine zweigliedrige Summe [math]a+b[/math] ἐκ δύο ὀνομάτων (ek dýo onomáton), aus zwei Namen (bestehend).“

Kategorien: Algebra

Quelle: Wikipedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Binom (Vollständige Liste der Autoren des Textes [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

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