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Betafaktor


Der Betafaktor ([math]\beta[/math]) stellt in den auf dem Capital Asset Pricing Model (CAPM) aufbauenden finanzwirtschaftlichen Theorien die Kennzahl für das mit einer Investitions- oder Finanzierungsmaßnahme übernommene systematische Risiko (auch Marktrisiko genannt) dar.

Beschreibung

Einfach ausgedrückt, ist der Betafaktor ein Gradmesser, der angibt, wie stark die Aktie im Vergleich zum Markt schwankt. Bei einem Wert von 1,0 schwankt die Aktie so stark wie der Durchschnitt. Liegt der Wert unter 1, dann deutet dies auf eine geringere Schwankung hin. Bei einem Wert von über 1,0 schwankt die Aktie stärker als der Durchschnitt. Ein negatives Beta bedeutet, dass sich die Rendite des Vermögensgegenstandes gegenläufig zum Gesamtmarkt entwickelt.

Der Betafaktor eines Wertpapiers [math]i[/math] gegenüber einem effizienten Marktportfolio [math]M[/math] wird definiert als

[math] \operatorname{Betafaktor} = \frac{\operatorname{COV}(r_i, r_M)}{\operatorname{VAR} (r_M)} = \operatorname{CORR}_{i, M} \frac{\operatorname{STAW} (r_i)}{\operatorname{STAW} (r_M)} [/math]

bzw.

[math] \beta = \frac{\sigma_{iM}}{\sigma^2_M} = \rho_{iM} \frac{\sigma_i}{\sigma_M} [/math]

d.h. als der Quotient aus der statistischen Kovarianz der Renditeerwartungen des Wertpapiers [math]i[/math] mit den Renditeerwartungen des Marktportfolios [math]M[/math] zu der Varianz des Markt-Portfolios [math]M[/math] oder äquivalent als Produkt aus dem Korrelationskoeffizienten des Wertpapiers [math]i[/math] zu dem Marktportfolio [math]M[/math] mit dem Verhältnis von Standardabweichung des Wertpapiers [math]i[/math] zur Standardabweichung des Markt-Portfolio [math]M[/math].

Das Beta eines Marktportfolio ist damit definitionsgemäß 1.

Das [math]\beta[/math] sagt aus, welche Änderung die erwartete Rendite eines individuellen Wertpapiers bzw. Wertpapier-Portfolios bei einer Änderung der Rendite des Markt-Portfolios um einen Prozentpunkt erfährt. Es zeigt damit einen linearen Zusammenhang zwischen der erwarteten Rendite einer risikobehafteten Investition und der erwarteten Rendite des Markt-Portfolios auf.

Mit dem Betafaktor lassen sich drei Gruppen von Wertpapieren bilden:

  1. [math]\beta \gt 1[/math] bedeutet: Das Wertpapier bewegt sich in größeren Schwankungen als der Gesamtmarkt.
  2. [math]\beta = 1[/math] bedeutet: Das Wertpapier bewegt sich gleich dem Gesamtmarkt.
  3. [math]\beta \lt 1[/math] bedeutet: Das Wertpapier bewegt sich weniger stark als der Gesamtmarkt.

Anwendung in der Praxis

In der Anlagepraxis führt die Benutzung des Betafaktors zur Risikogewichtung von Assets und hat so wesentlichen Einfluss auf die Höhe individueller Bewertungen und die Konstruktion von insbesondere marktphasengetriebenen Anlagestrategien.

Entscheidend für die Aufnahme eines Wertpapiers in das Portfolio ist sein Beitrag zum Risiko des Gesamtportfolios. Ist das Beta sowie die Standardabweichungen des Wertpapiers (WP) und des Portfolios (PF) bekannt, so lässt sich damit die Korrelation berechnen. [math]\beta_{WP}=\frac{\rho_{EP} \sigma_{WP}}{\sigma_{PF}} \quad \Leftrightarrow \quad \rho_{EP} =\frac{\beta_{WP} \sigma_{PF}}{\sigma_{WP}}[/math]

Diese wird für die Berechnung der Varianz des erweiterten Portfolios (EP) benötigt.

[math]\sigma_{EP}^2= \sigma_1^2 x_1^2 + \sigma_2^2 x_2^2 + 2 x_1 x_2 \sigma_1 \sigma_2 \rho[/math]

Technische Ermittlung der Betafaktoren

Es werden die historischen Kurse der Wertpapiere an mehreren Zeitpunkten betrachtet, dann erfolgt die Berechnung der Renditen und Standardabweichungen der Renditen daraus. Die Ermittlung der Beta erfolgt dann analytisch oder mittels OLS-Regression: [math]R~_i=\alpha_i + \beta_i R^~_{Markt} + \epsilon_i[/math]

Anpassung des Beta-Faktors an die Kapitalstruktur

In der Bewertungspraxis besteht häufig das Problem, dass bei gleichzeitiger Anwendung verschiedener Discounted-Cash-Flow(DCF)-Verfahren anhand der "Standard-Textbook"-Formeln (Modigliani/Miller) keine übereinstimmenden und damit konsistenten Bewertungsergebnisse erzielt werden können. Prinzipiell müssen sowohl das Adjusted-Present-Value(APV)-Verfahren, das Weighted-Average-Cost-of-Capital(WACC)-Verfahren und der Equity-Ansatz bei gleichen Annahmen und konsistenter Anwendung zum selben Bewertungsergebnis führen. In der Praxis weichen jedoch häufig insbesondere die nach APV-Verfahren ermittelten Unternehmenswerte von jenen ab, die nach dem WACC- oder Equity-Verfahren berechnet werden. Diese Abweichungen ergeben sich insbesondere dann, wenn die Fremdkapitalkosten nicht dem risikolosen Zinssatz entsprechen, schwankende Fremdkapitalbestände vorliegen bzw. wenn in der ewigen Rente von einem Wachstum ausgegangen wird. Die Ursache für derartige Inkonsistenzen liegt meist darin, dass die verwendeten Formeln zur Anpassung der Betafaktoren an die Kapitalstruktur nur unter gewissen einschränkenden Prämissen anwendbar sind, die jedoch in vielen Bewertungsfällen nicht erfüllt sind. Welche Formeln zur Ermittlung der Kapitalkosten heranzuziehen sind, um konsistente Bewertungsergebnisse bei gleichzeitiger Anwendung verschiedener DCF-Verfahren zu erzielen, kann nachfolgender tabellarischen Darstellung entnommen werden. Der theoretische Hintergrund wird in Enzinger/Kofler "DCF-Verfahren: Anpassung der Beta-Faktoren zur Erzielung konsistenter Bewertungsergebnisse" dargelegt.

Weblinks


Kategorien: Kapitalmarkttheorie

Quelle: Wikipedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Betafaktor (Vollständige Liste der Autoren des Textes [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

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