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Apotome


Diatonische Intervalle
Prime
Sekunde
Terz
Quarte
Quinte
Sexte
Septime
Oktave
None
Dezime
Undezime
Duodezime
Tredezime
Halbton/Ganzton
Besondere Intervalle
Mikrointervall
Komma
Diësis
Limma
Apotome
Ditonus
Tritonus
Wolfsquinte
Naturseptime
Maßeinheiten
Cent
Millioktave
Oktave
Savart

Apotome (griechisch ἀποτομή ‚Abschnitt, Segment‘) bezeichnet in der Musik seit der griechischen Antike den pythagoreischen chromatischen Halbton.

Die Apotome ist ein Intervall, dessen Frequenzverhältnis sich bei der pythagoreischen Stimmung ergibt durch sieben aufeinandergesetzte reine Quinten im Verhältnis zur vierten Oktave des Grundtons:

[math]\left( \frac{3}{2} \right)^7 : \left( \frac{2}{1} \right)^4 = \frac{3^7}{2^{11}} = \frac{2187}{2048} \approx 1{,}0679 \ \widehat \approx \ 113{,}69 \; \mathrm{Cent}[/math]

Die Apotome ist also um knapp 14 Cent größer als ein Halbton bei gleichstufiger Stimmung, der genau 100 Cent umfasst.

Subtraktive Bildung der Apotome:

[math]\begin{alignat}{2} \text{Apotome} & = \text{7 Quinten}_\text{rein} && - \text{4 Oktaven}\\ & \approx 7 \cdot \text{ 702 Cent} && - 4 \cdot \text{1200 Cent}\\ & \approx \text{4914 Cent} && - \text{4800 Cent}\\ & \approx \text{ 114 Cent} \end{alignat}[/math]

Beispielfolge in reinen Quinten: C - G - d - a - e' - h' - fis" - cis"'. Das so erzeugte cis"' liegt eine Apotome über dem c"'.

Der entsprechende diatonische Halbton, das Limma, ist um ein pythagoreisches Komma kleiner als die Apotome:

[math]113{,}68 \; \mathrm{Cent} - 23{,}46 \; \mathrm{Cent} = 90{,}22 \; \mathrm{Cent}[/math]

bzw.

[math]\frac{3^7}{2^{11}} \cdot \frac{2^{19}}{3^{12}} = \frac{2^8}{3^5} = \frac{256}{243} \approx 1{,}0535[/math]

Apotome (c-cis bzw. F-Fis) und Limma (cis-d bzw. E-F) ergänzen sich zu einem großen Ganzton (c-d bzw. E-Fis):

[math]113{,}68 \; \mathrm{Cent} + 90{,}22 \; \mathrm{Cent} = 203{,}9 \; \mathrm{Cent}[/math]

bzw.

[math]\frac{3^7}{2^{11}} \cdot \frac{2^8}{3^5} = \frac{3^2}{2^3} = \frac{9}8 = 1{,}125[/math]

Kategorien: Stimmung (Musik) | Intervall

Quelle: Wikipedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Apotome (Vollständige Liste der Autoren des Textes [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

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