Aperiodizität - LinkFang.de





Aperiodizität


Aperiodizität ist in der Mathematik oder Physik das Fehlen einer periodischen Eigenschaft. In einem (deterministischen) dynamischen System kann in diesem Fall ein Wert bzw. ein Systemzustand im Lauf der Dynamik nur einmal angenommen werden. Wird der Wert ein zweites Mal angenommen, so ist die betrachtete Trajektorie periodisch. Systeme können alten Systemzuständen allerdings beliebig nahe kommen, sie nehmen aber nie exakt denselben Zustand zweimal ein.

Beispiele

Mathematik

Jede irrationale Zahl besitzt im Dezimalsystem, aber auch in jedem anderen [math]b[/math]-adischen Stellenwertsystem, eine aperiodische Dezimalbruchentwicklung. Beispiele sind die Zahlen [math]\sqrt 2[/math] und die Kreiszahl [math]\pi[/math].

Technik

Systeme erster Ordnung (resonanzfrei) reagieren ohne Überschwingen, d. h. sie laufen, bei Anregung von Außen, monoton asymptotisch auf den Endwert zu. Die Lösung der Differenzialgleichungen eines solchen Systems zeigt lediglich den nichtflüchtigen also aperiodischen Anteil, der flüchtige, also periodische Anteil fehlt. Die Anteile können auch gemischt vorkommen. Sind die linearen Verzerrung (Phasendrehung und Dämpfung als Funktion der Frequenz) im interessierten Frequenzbereich vernachlässigbar, so verhält sich das System nur noch als Verzögerungselement (Totzeit, Allpass, Verzögerungsleitung...)

Siehe auch


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