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Amoroso-Robinson-Relation


Die Amoroso-Robinson-Relation (nach Luigi Amoroso und Joan Robinson) beschreibt in der Mikroökonomie eine bestimmte Umformung der Grenzerlösfunktion, die eine Beziehung zwischen dem Preis eines Gutes, dem bei seinem Verkauf erzielten Grenzumsatz sowie der direkten Preiselastizität der Nachfrage nach diesem Gut offenbart.

Definition

Sei durch [math]E(x_{i})=p(x_{i})\cdot x_{i}[/math] der Erlös gegeben, der durch den Verkauf von [math]x_{i}[/math] Einheiten eines Gutes i erzielt werden kann. Dabei handelt es sich bei [math]p(x_{i})[/math] um die so genannte Preis-Absatz-Funktion, die für eine gegebene Gütermenge angibt, welcher Preis dafür sorgt, dass die Konsumenten auch genau diese Menge nachfragen. Bei ihr handelt es sich um die Umkehrfunktion (Inverse) der Nachfragefunktion. Sei weiter [math]\epsilon_{i,p}\equiv D_{i}'(p)\cdot(p/x_{i})[/math] die Preiselastizität der Nachfrage für Gut i bei einem Güterpreis in Höhe von p. Dann gilt die Amoroso-Robinson-Relation[1]

[math]E'(x_{i})=p(x_{i})\cdot\left(1-\frac{1}{\left|\epsilon_{i,p}\right|}\right)[/math]

Bedeutung

Der Amoroso-Robinson-Relation kann man Folgendes entnehmen:

  • Der Grenzumsatz stimmt mit dem Preis überein, wenn die direkte Preiselastizität der Nachfrage – infolge vollkommener Konkurrenz – (absolut) unendlich ist (horizontale Preis-Absatz-Funktion). (Präziser: Die Übereinstimmung gilt im Grenzwert für [math]\left|\epsilon_{i,p}\right|\rightarrow\infty[/math].)
  • Der Grenzumsatz ist kleiner als der Preis, wenn die Nachfrage nicht vollkommen elastisch ist (negativ geneigte Preis-Absatz-Funktion).
  • Der Grenzumsatz ist negativ, wenn die direkte Preiselastizität der Nachfrage (absolut) unter 1 liegt. Kein (am Gewinn interessierter) Anbieter bietet daher im unelastischen Bereich an.

Darüber hinaus ist die Amoroso-Robinson-Relation wichtig für die Ableitung des Monopolgrades (vgl. Lerner-Index).

Herleitung

Ausgangspunkt ist die Erlösfunktion, [math]E(x_{i})=p(x_{i})\cdot x_{i}[/math]. Man beachte, dass der Preis hierbei nicht notwendig eine Konstante ist wie dies im vollkommenen Wettbewerb zwingend der Fall wäre, sondern seinerseits von der Outputmenge abhängen kann. Der Grenzerlös beträgt entsprechend [math]E'(x_{i})=p(x_{i})+p'(x_{i})\cdot x_{i}[/math]. Ausklammern von [math]p(x_{i})[/math] führt dann zu:

[math]E'(x_{i})=p(x_{i})\cdot\left(1+\frac{p'(x_{i})\cdot x_{i}}{p(x_{i})}\right)[/math]

Der zweite Summand im Klammerausdruck lautet (in Leibnitz-Schreibweise) [math](\mathrm{d}p/\mathrm{d}x_{i})\cdot(x_{i}/p)[/math] bzw., unter Berücksichtigung der Tatsache, dass sich die Menge gemäß der Nachfragefunktion bildet, [math](\mathrm{d}p/\mathrm{d}D_{i})\cdot(D_{i}/p)[/math]. Die Preiselastizität der Nachfrage [math]\epsilon_{i,p}[/math] ist wiederum in ebendieser Schreibweise durch [math](\mathrm{d}D_{i}/\mathrm{d}p)\cdot(p/D_{i})[/math] gegeben. Wie bereits dargelegt sind schließlich [math]p(x_{i})[/math] und [math]D_{i}(p)[/math] Umkehrfunktionen. Folglich gilt auch, dass

[math]E'(x_{i})=p(x_{i})\cdot\left(1+\frac{1}{\epsilon_{i,p}}\right)[/math],

wobei die Nachfrageelastizität unter dem Gesetz der Nachfrage negativ ist, und also

[math]E'(x_{i})=p(x_{i})\cdot\left(1-\frac{1}{\left|\epsilon_{i,p}\right|}\right)[/math]

– die gesuchte Beziehung.

Literatur

  • Friedrich Breyer: Mikroökonomik. Eine Einführung. 5. Aufl. Springer, Heidelberg u.a. 2011, ISBN 978-3-642-22150-7.
  • Michael Heine und Hansjörg Herr: Volkswirtschaftslehre. Paradigmenorientierte Einführung in die Mikro- und Makroökonomie. Oldenbourg, München 2013, ISBN 978-3-486-71523-1.
  • Susanne Wied-Nebbeling und Helmut Schott: Grundlagen der Mikroökonomik. Springer, Heidelberg u.a. 2007, ISBN 978-3-540-73868-8.

Einzelnachweise

  1. Vgl. jeweils auch zur Herleitung, etwa Breyer 2011, S. 72; Heine/Herr 2013, S. 111 f.; Wied-Nebbeling/Schott 2007, S. 216 ff.

Weblinks


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Quelle: Wikipedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Amoroso-Robinson-Relation (Vollständige Liste der Autoren des Textes [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

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