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Algorithmus von Gilmore


Der Algorithmus von Gilmore (auch Gilmore-Algorithmus) basiert auf dem Satz von Herbrand und liefert ein Semi-Entscheidungsverfahren um prädikatenlogische Formeln auf Unerfüllbarkeit zu testen. Es gilt:

[math]\operatorname{\textit{Gilmore}}\left(E\left(F\right)\right)=\begin{cases}{\mathrm{\textit{halt}}}, & \text{wenn }F\text{ unerfüllbar} \\ {\mathrm{\textit{undef}}}, & \text{wenn }F\text{ erfüllbar} \end{cases}[/math]

Die abzählbare Menge [math]E\left(F\right)=\left\{A_1, A_2, ...\right\}[/math] sei die Herbrand-Expansion zu F und dient als Eingabe des Algorithmus.

Pseudocode:

  • [math]k {:=} 1[/math]
  • Solange [math]\bigwedge_{i=1}^k A_i[/math] (aussagenlogisch) erfüllbar ist, setze [math]k{:=}k+1[/math]
  • Halt. (Ausgabe: unerfüllbar)

Man sieht, dass der Algorithmus semi-entscheidbar ist, da er nur in endlicher Zeit hält, wenn er Unerfüllbarkeit feststellt.


Kategorien: Algorithmus | Mathematische Logik

Quelle: Wikipedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Algorithmus von Gilmore (Vollständige Liste der Autoren des Textes [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

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