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Aktivität (Physik)


Physikalische Größe
Name Aktivität
Formelzeichen der Größe [math]A[/math]
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI Becquerel T−1

Die Aktivität oder Zerfallsrate einer radioaktiven Stoffmenge ist die Anzahl der Kernzerfälle pro Zeitintervall. Die SI-Einheit der Aktivität ist das Becquerel (Bq). 1 Bq entspricht einem Kernzerfall pro Sekunde. Eine veraltete Maßeinheit ist das Curie (Ci). Es gilt: 1 Ci = 3,7 · 1010 Bq. Übliches Formelzeichen der Aktivität ist z. B. A oder R.

Das Verhältnis der Aktivität zur Masse der Probe heißt spezifische Aktivität. Die SI-Einheit der spezifischen Aktivität ist demnach Bq/kg. Bei der spezifischen Aktivität muss immer angegeben werden, auf welche Masse sie bezogen ist: auf die Masse

  • des reinen Radionuklids,
  • des chemischen Elements einschließlich der übrigen Isotope,
  • der chemischen Verbindung
  • oder der gesamten Probe, die u. U. ein Stoffgemisch ist.

In der Nuklearmedizin wird die Aktivität eines Präparates vor seiner Anwendung in einem Aktivimeter gemessen.

Aktivität und Zerfallskonstante

Jedes Radionuklid hat eine Zerfallskonstante [math]\lambda[/math] (lambda), die die „Geschwindigkeit“ des Zerfalls beschreibt. Zwischen [math]\lambda[/math] und der Halbwertszeit [math]T_{1/2}[/math] besteht die einfache Beziehung

[math]\lambda = \frac {\ln 2}{T_{1/2}} = \frac {0{,}693\dots}{T_{1/2}} [/math] .

[math]\lambda[/math] ist die Wahrscheinlichkeit pro Zeitintervall für den Zerfall eines einzelnen Atomkerns. Deshalb lässt sich die Aktivität einer Probe von N Atomen zur Zeit t ausdrücken als

[math]A(t) = - \frac{\mathrm dN}{\mathrm dt}(t) = \lambda \cdot N(t) [/math] .

Multipliziert man das Zerfallsgesetz

[math]N(t)= N_0 \cdot e^{-\lambda t}[/math]

([math] N_0 [/math] ist die Anzahl Atome zur Zeit t = 0) mit [math]\lambda[/math], folgt für die Aktivität des Präparates zu einer bestimmten Zeit [math]t[/math]

[math]A(t) = \lambda \cdot N(t) = \lambda \cdot N_0 \cdot e^{-\lambda t} = A_0 \cdot e^{-\lambda t}[/math].

d. h. die Aktivität folgt demselben exponentiellen Zerfallsgesetz wie die Zahl der radioaktiven Atome im Präparat.

Rechenbeispiel

Polonium-210 hat eine Halbwertszeit von 138 Tagen. Ein Mol Polonium-210 wiegt 209,98 g und umfasst ca. [math]6{,}022\cdot 10^{23}[/math] Atome (Avogadro-Konstante NA). Ein Gramm reines Polonium-210 hat somit (zu einer beliebig gewählten Zeit [math]t_0[/math]) eine Aktivität von

[math]A_0 = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}} \frac{N_{\mathrm{A}}}{M}[/math]

mit

[math]A_0[/math] ... Aktivität in Becquerel pro Kilogramm
[math]T_{1/2}[/math] ... Halbwertszeit in Sekunden
[math]N_{\mathrm{A}}[/math] ... Avogadro-Konstante: 6,022·1023 mol−1
[math]M[/math] ... molare Masse in g·mol−1

ergibt mit 1000 multipliziert für die Umrechnung in Kilogramm:

[math]A_0 = 1000 \frac{\ln(2)}{11923200} \frac{6{,}022\cdot 10^{23}}{209{,}98}\, = 1{,}7\cdot 10^{17}\, \mathrm{Bq/kg}[/math]

Beispiele für spezifische Aktivitäten

Element (natürliches Isotopengemisch) Spezifische Aktivität
Kalium 31.200 Bq/kg
Rubidium 913.000 Bq/kg
Indium 250 Bq/kg
Tellur 100 Bq/kg
Lanthan 815 Bq/kg
Neodym 10 Bq/kg
Samarium 124.000 Bq/kg
Gadolinium 2 Bq/kg
Lutetium 51.600 Bq/kg
Rhenium 1.020.000 Bq/kg
Osmium 0,055 Bq/kg
Platin 10 Bq/kg
Bismut 0,0033 Bq/kg
Thorium 8.080.000 Bq/kg
Uran 25.290.000 Bq/kg
Radionuklid Spezifische Aktivität
I-131 4,6 EBq/kg
Pu-239 2,3 TBq/kg
Th-232 4,06 MBq/kg
U-235 80 MBq/kg
U-238 12 MBq/kg


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Quelle: Wikipedia - http://de.wikipedia.org/wiki/Aktivität (Physik) (Vollständige Liste der Autoren des Textes [Versionsgeschichte])    Lizenz: CC-by-sa-3.0

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