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A-priori-Wahrscheinlichkeit


Die A-priori-Wahrscheinlichkeit (auch Anfangswahrscheinlichkeit [1], Vortest- oder Ursprungswahrscheinlichkeit[2]) ist in den Naturwissenschaften ein Wahrscheinlichkeitswert, der aufgrund von Vorwissen (zum Beispiel symmetrische Eigenschaften eines Würfels) gewonnen wird. A-priori-Wahrscheinlichkeiten spielen insbesondere beim Bayesschen Wahrscheinlichkeitsbegriff eine wichtige Rolle.

Die älteste Methode für die Bestimmung von A-priori-Wahrscheinlichkeiten stammt von Laplace: Sofern es keinen expliziten Grund gibt, etwas anderes anzunehmen, wird allen elementaren Ereignissen dieselbe Wahrscheinlichkeit zugeordnet (Indifferenzprinzip). Zum Beispiel sind bei einem Münzwurf die elementaren Ereignisse "Kopf" und "Zahl" a priori gleich wahrscheinlich: Solange man keinen Grund hat, anzunehmen, die Münze sei manipuliert, wird man beiden Ereignissen dieselbe Wahrscheinlichkeit 1/2 zuordnen.

Eine Erweiterung dieses Prinzips ist das Prinzip der maximalen Entropie. Hier wird davon ausgegangen, dass man schon etwas über das System weiß, aber noch nicht alles. Da die (Informations-)Entropie ein Maß für die Unsicherheit des Wissens ist, wird argumentiert, dass die A-priori-Wahrscheinlichkeit dadurch gegeben sein muss, dass ihre Entropie unter den mit dem Wissen verträglichen Wahrscheinlichkeitsverteilungen maximal ist, denn eine andere Verteilung würde zusätzliches Wissen implizieren. Im Fall, dass keine zusätzliche Information vorliegt, reduziert sich dieses Prinzip auf das Indifferenzprinzip.

Siehe auch

Einzelnachweise

  1. Arthur Pap: Analytische Erkenntnistheorie, Springer-Verlag, Wien 1955 S. 99.
  2. http://www.decisions.ch/publikationen/intuition_statistik.html

Kategorien: Stochastik

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