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Édouard Lucas


François Édouard Anatole Lucas (* 4. April 1842 in Amiens; † 3. Oktober 1891 in Paris) war ein französischer Mathematiker.

Leben

Lucas studierte an der École Normale Supérieure, arbeitete am Pariser Observatorium, war Mathematiklehrer am Lycée Saint Louis in Paris und am Lycée Charlemagne, ebenfalls in Paris. Er hat sich mit Zahlentheorie beschäftigt, verallgemeinerte Fibonacci-Folgen untersucht und Bücher über Unterhaltungsmathematik geschrieben. Lucas machte Spiele mit mathematischer Grundlage wie Käsekästchen und die Türme von Hanoi bekannt. Die Türme von Hanoi erschien 1883 als Spielzeug unter Lucas Pseudonym „N. Claus de Siam“, das aus „Lucas d'Amiens“ durch Buchstabenvertauschung (Anagramm) hervorging.

Mit beliebigen reellen Startwerten a1 und a2 wird eine Zahlenfolge als Spezialfall einer Lucas-Folge rekursiv definiert durch

[math]a_{n+2} = a_{n+1} + a_n[/math].

Dies ist eine Verallgemeinerung der Fibonacci-Zahlen. Wie bei der Fibonacci-Folge konvergiert der Quotient zweier aufeinanderfolgender Zahlen gegen den Goldenen Schnitt.

Sein Primzahltest für Mersenne-Zahlen wurde 1930 von Derrick Henry Lehmer vereinfacht (siehe Lucas-Lehmer-Test) und Lucas bewies 1876 damit, dass 2127−1 prim ist. Ein weiterer nach ihm benannter Primzahltest ist der Lucas-Test, der eine Umkehrung des kleinen fermatschen Satzes ist.

Lucas stellte 1875 die Aufgabe zu zeigen, dass die einzige Lösung der diophantischen Gleichung

[math]\sum_{n=1}^{N} n^2 = M^2[/math]     für     [math]N \gt 1[/math]

N=24 und M=70 ist.[1] Erst 1918 gab George Neville Watson einen Beweis mit hyperelliptischen Funktionen.[2] Die Formel taucht in der bosonischen Stringtheorie auf (bosonisch heißt, dass sie nicht wie Superstrings Fermionen beschreiben, sie existieren nur in 26 Dimensionen).[3]

Lucas starb nach einem äußerst bizarren Unfall beim Bankett der französischen mathematischen Gesellschaft: einem Kellner fiel Geschirr herunter, und ein gebrochener Teller verletzte Lucas an der Wange. Er starb wenige Tage später an Blutvergiftung.

Werke

  • Application de l’arithmétique à la construction de l’armure des satins réguliers, Gustave Retaux, Paris 1867 (französisch; online (PDF; 286 kB) bei edouardlucas.free.fr)
  • Recherches sur l’analyse indéterminée et l’arithmétique de Diophante, C. Desrosiers, Moulins 1873 (französisch; online (PDF; 1,7 MB) bei edouardlucas.free.fr)
  • Recherches sur plusieurs ouvrages de Léonard de Pise, Imprimerie des sciences mathématiques et physiques, Rome 1877 (französisch; online auf Commons)
  • Théorie des fonctions numériques simplement périodiques, Paris 1877 (französisch; online (PDF; 1,1 MB) bei edouardlucas.free.fr)
  • Récréations mathématiques (4 Bände), Gauthier-Villars, Paris 1882–1894 (französisch; Band 1 unter anderem über Labyrinthe; im Internet-Archiv: Band 1 , 1 , 2 , 2 , 3 , 3 , 3 , 3 , 4 , 4 , 4 , 2. Auflage Band 1 , 1 , 2 )
  • Théorie des nombres, Gauthier-Villars et fils, Paris 1891 (französisch; im Internet-Archiv: Band 1 , 1 )
  • L’arithmétique amusante, Gauthier-Villars et fils, Paris 1895 (französisch; Digitalisat )

Literatur

Weblinks

Quellen

  1. Édouard Lucas: Question 1180 , Nouvelles annales de mathématiques 2e série 14, 1875, S. 336 (französisch; Aufgabenstellung)
    Édouard Lucas: Solutions de questions proposées dans les Nouvelles annales. Question 1180 , Nouvelles annales de mathématiques 2e série 16, 1877, S. 429–432 (französisch; unvollständige Lösung)
    Man finde die Seitenlänge einer Pyramide aus Kanonenkugeln, in Quadraten übereinander angeordnet, die aus einer ganzzahligen Anzahl von Kugeln besteht, die eine Quadratzahl ist. Ein elementarer Beweis steht in W. S. Anglin: The Queen of Mathematics: An Introduction to Number Theory, Kluwer, Dordrecht 1995, S. 165 (englisch).
  2. G. N. Watson: The problem of the square pyramid , The Messenger of Mathematics 48, 1918, S. 1–22 (englisch)
  3. John Baez: This Week's Finds in Mathematical Physics (Week 95) , 26. November 1996 (englisch)


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